19 июня 240 года до нашей эры древнегреческий математик и географ (кстати, именно он изобрел само понятие «география») Эратосфен стал первым человеком, вычислившим длину земного меридиана. Зная расстояние между Александрией и египетской (не путать с итальянской!) Сиеной (современным Асуаном), он, ориентируясь на него и на разницу в угле падения солнечных лучей в день летнего солнцестояния, вычислил, какую долю от 360 градусов (одну пятидесятую) составляет образующаяся дуга. Затем он посчитал радиус планеты, умножив расстояние от Александрии до Сиены на пятьдесят. При этом Эратосфен исходил из того, что Александрия и Сиена находятся на одном меридиане, что было не очень точным, но допустимым приближением. Еще древние египтяне знали, что во время летнего солнцестояния Солнце освещает дно глубоких колодцев в Сиене, и предметы не отбрасывают там тени, а в Александрии — небольшие тени наблюдаются. Эрастофен построил треугольник из предмета и его тени в Александрии и вычислил искомый угол в треугольнике. Его рассуждения в популярном изложении дошли до нас в трактате Клеомеда «О круговращении небесного свода», поскольку трактат самого Эрастофена не сохранился.
Получился результат в 250 тысяч стадиев (древнегреческая единица измерения длины), позднее увеличенный до 252 тысяч стадиев. Правда, из-за отсутствия в ту эпоху единой системы измерения, к сожалению, не совсем ясно, о каких именно стадиях идет речь — о стадиях системы фараонов (209,4 метра), греческих стадиях (178 метров) или стадиях уже птолемеевского, эллинистического Египта (172,5 метра). Но в любом случае оценка была для того времени достаточно хорошей. Более поздняя оценка Посидония, основанная на разнице в высоте над горизонтом в разных местах звезды Канопус, из которой исходил Колумб, оказалась менее точной. Само предприятие Эратосфена стало выдающимся достижением и важной вехой в истории математики и географии эллинистической цивилизации и Древнего мира как такового.
Впрочем, и до этого древнегреческие география и математика не стояли на месте. Греки с древнейших времен были народом моряков и торговцев. В VIII–VI веках до нашей эры в ходе так называемой Великой греческой колонизации колонии греков простирались от берегов Причерноморья на северо-востоке до Иберийского полуострова на западе и Киренаики и Египта на юге. После завоевания в 334–330 годах до нашей эры Александром Македонским персидской империи Ахеменидов, простиравшейся от Малой Азии и Египта до Средней Азии и Индии, греки получили доступ и к торговле в Индийском океане. Столь обширный размах греческой экспансии — как военно-политической, так и торговой — не мог не способствовать развитию у греков географии.
Уже Пифагор, живший в VI — начале V века, выдвинул гипотезу о шарообразности Земли, а живший в конце V — начале IV века ученый Евдокс Книдский, учившийся математике у пифагорейца Архита и побывавший в Египте, выдвинул такие аргументы в поддержку теории о шарообразности Земли, как неодинаковость звездного неба в Греции и Египте и шарообразность небесных тел. Знаменитый древнегреческий философ IV века до нашей эры Аристотель аргументировал шарообразность тем, что тень Земли на Луне во время солнечных затмений — круглая (до него в VI веке до нашей эры тот же аргумент представил философ Анаксимандр Милетский, то есть эта мысль не была для древних греков чем-то принципиально новым), корабли будто тонут, достигая линии горизонта, а некоторые звезды могут быть обнаружены лишь из определенных частей Земли. Сторонником шарообразности Земли был и другой знаменитый философ, Платон.
В древнегреческой литературе появились такие жанры, как периплы (описание береговых очертаний и путешествий вдоль них) и периегезы (описание сухопутных путешествий). В древнегреческой картографии в целом достоверно прослеживаются очертания Причерноморья, Средиземноморья и смежных с ним частей мира (Передней Азии и Северной Африки); греки выделили три континента — Европу, Азию и Африку. Живший в V веке, еще до завоевания греками Персии, окончательно открывшего путь на восток, «отец истории» Геродот Галикарнасский выдвинул предположение, что Каспийское море отделено от иных морей, а также что Европа больше, чем считается.
Немалых успехов древние греки достигли и в математике — ярким свидетельством этому служит хотя бы то, что мистическое учение пифагорейцев вращалось вокруг придания сакрального смысла математике (в которой они достигли очень больших успехов, положив начало математике как науке), законам гармонии и числа и включало в себя обучение астрономии, геометрии, арифметике и теории музыки. Пифагор выделил такие категории, как аксиома (базовое предположение) и теорема (постулат, дедуктивно выводимый из аксиомы), а также вывел теорему Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Пифагорейцы изучали планиметрию и правильные многогранники. Пифагорейцы создали понятия наибольшего общего делителя и наименьших общих кратных, а также общую теорию дробей. Они практиковали деление целых чисел с остатком и знали алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя целых чисел. Такой пифагорейский мыслитель, как Теэтет Афинский, живший в конце V — первой половине IV веков, ввел понятия простого числа и основной теоремы арифметики.
В V веке до нашей эры появились три классические задачи — удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга. По утверждению Архимеда, живший в конце V века древнегреческий философ Демокрит нашел объем пирамиды и конуса, хотя и не смог привести обоснование своих формул. Уже упоминавшийся Евдокс разработал общую теорию отношений и метод исчерпывания. Евклид, живший в последней четверти IV — первой половине III века, написал трактат «Начала», представлявший собой своеобразный базовый учебник по геометрии, излагающий основы планиметрии, стереометрии и теории чисел. Евклид сформулировал, хотя и без доказательства, теорему о делении с остатком, изобрел алгоритм Евклида — быстрый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел или общей меры отрезков (в случае их соизмеримости), а также доказал, что множество простых чисел бесконечно.
Достижения Эратосфена на ниве математики и географии также не сводились к одному лишь измерению радиуса Земли. В частности, скорее всего, именно Эратосфен создал так называемое «решето Эратосфена» — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, а также алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства». Эратосфен создал мезолябию — устройство, позволяющее извлекать кубические корни. Он создал первую карту мира, дававшую приблизительную картину взаимной удаленности различных городов и стран. Он создал исследование по географии Земли в трех томах, в котором дал обзор истории географии как науки.
Также Эратосфен занимался астрономией, филологией и поэзией, за что его называли «пентатлосом», «пятиборцем», то есть всесторонне развитой личностью, что говорит о его одаренности в целом ряде наук. С 245 года Эратосфен работал в Александрийской библиотеке, а с 235 года стал главой этого учреждения, соперничавшего с библиотекой Пергама; по его распоряжению администрация александрийского порта изымала с целью копирования все книги с посещавших Александрию кораблей. Также он создал труд «Хронографии», где пытался точно датировать события древнегреческой истории. Он критиковал Аристотеля за идею неполноценности «варварских» народов и недопустимости смешения с ними. Эратосфен писал поэмы и элегии на легендарную и мифологическую тематику. Поэму «Гермес» он использовал для пропаганды своих научных взглядов — в ней одноименное божество излагает учение о гармонии сфер.
После Эратосфена важную роль в истории античной математики сыграл живший в III веке Архимед, который нашел все полуправильные многогранники, внес значительный вклад в учение о конических сечениях, а также показал, как решать задачи на экстремумы, и установил, что объемы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3, вывел аксиому Архимеда, разработал систему наименований больших чисел. Также он был выдающимся механиком — сформулировал закон рычага и определение центра тяжести, создавал блочно-рычажные механизмы для подъема и транспортировки грузов, а также так называемый «архимедов винт» для выкачивания воды из корабля, давшего течь. Другим видным математиком был живший во второй половине III — начале II века Аполлоний Пергский, введший понятия «эпициклы» и «эксцентрики» для объяснения неравномерности движения планет, изучавший спиральные линии и занимавшийся геометрической оптикой, а также исследовавший конические сечения.
От Древней Греции до нас дошел так называемый антикитерский механизм — фактически сложнейший аналоговый компьютер, который позволял узнать дату 42 астрономических событий. Точная датировка времени его изготовления неизвестна (хотя с определенностью можно сказать, что это было до нашей эры), но, по утверждению Марка Туллия Цицерона, аналогичное устройство создал Архимед.
В II–I веках до н. э. начинается упадок античной науки. Немногими достижениями той эпохи становятся открытие конхоиды Никомедом, выведение формулы Герона для площади треугольника, изучение сферической геометрии Менелаем Александрийским и создание Птолемеем геоцентрической модели мира. Эстафета в измерении Земли перешла к представителям других народов — индийскому астроному Арьябхате (VI век нашей эры), арабским ученым аль-Хорезми (IX век нашей эры) и аль-Бируни (XI век нашей эры).
Автор: Семен Фридман.
Подписывайтесь на InScience.News в социальных сетях: ВКонтакте, Telegram, Одноклассники.
