Российские математики с коллегами из Беларуси создали математическую модель системы самообслуживания. Результаты исследования помогут рассчитать оптимальные параметры, которые обеспечат максимальную прибыль и удовлетворенность пользователей, например покупателей в магазинах. Результаты опубликованы в журнале Mathematics.
Чтобы повысить эффективность систем обслуживания разных типов клиентов (например, людей в магазинах или запросов в телекоммуникационных системах), применяют методы математического моделирования. Для этого конкретные понятия заменяют на абстрактные величины, «переводят» процессы на язык математики и исследуют полученную задачу математическими инструментами. Так, например, стойки самообслуживания в магазине или аэропорту превращаются в систему, оценить и оптимизировать которую можно с помощью теории вероятностей. Как сделать так, чтобы система работала наиболее эффективно, а клиенты оставались довольны? Математики РУДН совместно с коллегами из Беларуси ответили на этот вопрос, построив модель системы самообслуживания.
«Теория массового обслуживания полезна для моделирования реальных систем, в частности контакт-центров, аэропортов, банков, телекоммуникационных и розничных сетей. Наша модель массового обслуживания соответствует многим реальным системам, например контакт-центрам, службам общественного питания и розничным сетям. Она может сделать работу системы максимально эффективной. То есть обеспечить максимальную прибыль и высокую степень удовлетворенности клиентов», — рассказал Александр Дудин, доктор физико-математических наук, заведующий научным центром прикладного вероятностного анализа РУДН.
Построенная модель включает группу «серверов», потенциально бесконечную очередь и дополнительные серверы — ассистентов, которые помогают основным серверам, если случается проблема. Работа системы описывается классическим в теории вероятностей «марковским случайным процессом», однако ученые внесли два новшества. Во-первых, ввели рейтинг системы — значение, от которого зависит прибытие нового клиента. Во-вторых, обслуживание происходит через устройства самообслуживания. В реальной жизни это могут быть, например, кассы самообслуживания магазина.
Математики провели расчеты на конкретном численном примере. Исследователи рассмотрели систему с максимум 50 основными серверами и 10 ассистентами. Вероятность, что клиенту понадобится ассистент, математики приняли за 25%, вероятность повышения и понижения рейтинга — 0,1% и 0,5%. Используя полученные теоретические расчеты, ученые построили графики зависимости рейтинга, прибыли и других параметров от числа серверов. Таким же образом можно будет провести расчеты для любой конкретной системы.
«Наши результаты можно распространить на модели с разными механизмами расчета значения рейтинга, более сложными распределениями времени обслуживания и помощи, ненадежными серверами и помощниками, опытными и неопытными клиентами и т. д.», — прокомментировал Александр Дудин.
Подписывайтесь на InScience.News в социальных сетях: ВКонтакте, Telegram, Одноклассники.
